怎样用matlab求动态规划问题

现在我给个方案你，里面是4个球队的，不过你照模式改成5个球队的就可以了啊。

为方便起见,现将这四个队伍分别命名为A、B、C、D。

下面我们分两大类情况讨论

一、

所有比赛都不出现平局

1.

请看以下三幅双向连通图：

（1）

（2

）

（3

）

这三幅双向连通图显然表示以下排名及得分的情况为：

（1）A：9

D：6

B：3

D：0

这种情况下，显然不存在并列的队伍；

（2）(A

B

C)：6

D：0

这种情况下，A

B

C

并列第一，

D

第二名；

（3）D：9

（A

B

C）：3

这种情况下，D第一名，A

B

C并列第二名。

以上得分及排名情况并不存在争议，在此我们不做多余的讨论。

2.

请看右边这幅双向连通图：

如右图所示,此图中各队伍的得分为:

A：6

B：3

C：3

D：6

此时按照

（A

D）（B

C）的排名方式

或者是按照

A

D

B

C

的排名方式是否就算是公平的排名方式呢？

（4）

下面我们来分析一下：

1建立模型：

定义相邻接矩阵如下：

故邻接矩阵为:

对于n=4

个顶点的双向竞赛连通图,存在正数r，

使得邻接矩阵A

r

>0,A成为素阵

2模型求解：

利用Perron-Frobenius定理,素阵A的最大特征根为正单根λ,对应正特征向量S,且有

利用MATLAB新建M文件输入如下代码:

A=[0

3

0

3

0

0

3

0

3

0

0

0

0

3

3

0]

V=eig(A)

X=max(V)

计算得特最大特征值:

λ=4.1860

经过归一化计算后得到矩阵:

S =(0.623,0.467,0.528,0.530)

T

所以图(4)所示的比赛排名结果为:

A

D

C

B

二、

比赛中出现平局的情况

1.

请看以下三幅双向连通图：

这三幅双向连通图显然表示以下排名及得分的情况为：

（5）A：7

D：5

B：2

D：1

这种情况下，显然不存在并列的队伍；

（6）D：9

（A

B

C）：2

这种情况下，D第一名，A

B

C并列第二名；

（7）(A

B

C)：2

D：0

这种情况下，A

B

C

并列第一，

D

第二名。

以上得分及排名情况并不存在争议，在此我们不做多余的讨论。

2.

请看右边的双向连通图:

如右图所示,此图中各队伍的得分为:

A：5

B：2

C：2

D：6

此时按照

（D

A）（B

C）的排名方式

或者是按照

D

A

B

C

的排名方式

是否就算是公平的排名方式呢？

同样的我们通过建立数学模型来分析一下:

1建立模型：

定义相邻接矩阵如下：

故邻接矩阵为:

对于n=4

个顶点的双向竞赛连通图,存在正数r，

使得邻接矩阵A

r

>0,A成为素阵

2模型求解：

利用Perron-Frobenius定理,素阵A的最大特征根为正单根λ,对应正特征向量S,且有

利用MATLAB新建M文件输入如下代码:

A=[0

1

1

3

1

0

1

0

1

1

0

0

0

3

3

0]

V=eig(A)

X=max(V)

计算得特最大特征值:

λ=

3.2813

经过归一化计算后得到矩阵:

S =(0.493,0.428,0.467,0.530)

T

所以图(8)所示的比赛排名结果为:

D

A

C

B

具体要你自己去看自己去写 光问有什么不同没什么意义

LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。

LINDO 6.1是求解线性、整数和二个规划问题的多功能工具。LINDO 6.1互动的环境可以让你容易得建立和求解最佳化问题，或者你可以将LINDO的最佳化引擎挂在您己开发的程序内。而另一方面，LINDO也可以用来解决一些复杂的二次线性整数规划方面的实际问题。如在大型的机器上，LINDO被用来解决一些拥有超过50,000各约束条件和200,000万个变量的大规模复杂问题

LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。

运用LINDO软件编写下列程序并运行. 【实验步骤】. （1）在模型窗口中输入一个LP .... 使用Lingo软件编制程序基于产大于销的不平衡模型，即 则运输问题的数学模型为： .... 的自然形式（数学形式）非常相似，几乎没有什么差别，因此几乎不需要专门学习就可以掌握。 ... 在Lindo中有一些可帮助寻找错误的功能，其中之一就是菜单命令“Report ...

结果：x＝20；y＝20； 利润100

lingo程序：

!设生产甲x台，生产议y台

!目标函数

max=3*x+2*y

!约束条件

!原料

2*x+3*y<=100

!工时

4*x+2*y<=120

!台数

x>=5y>=10

运行结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 100.0000

Total solver iterations: 2

Variable Value Reduced Cost

X 20.00000 0.000000

Y 20.00000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 100.0000 1.000000

2 0.000000 0.2500000

3 0.000000 0.6250000

4 15.00000 0.000000

5 10.00000 0.000000

灵敏度分析结果：

Ranges in which the basis is unchanged:

Objective Coefficient Ranges

Current Allowable Allowable

Variable Coefficient Increase Decrease

X 3.000000 1.000000 1.666667

Y 2.000000 2.500000 0.5000000

Righthand Side Ranges

Row Current Allowable Allowable

RHS Increase Decrease

2 100.0000 60.00000 20.00000

3 120.0000 40.00000 40.00000

4 5.000000 15.00000 INFINITY

5 10.00000 10.00000 INFINITY

结果分析就自己看着分析吧，上面都有了！

前言

第1章引言

§1.1优化模型的基本概念

§1.1.1优化模型的一般形式

§1.1.2可行解与最优解

§1.1.3优化模型的基本类型

§1.2优化问题的建模实例

§1.2.1线性规划模型

§1.2.2二次规划模型

§1.2.3非线性规划模型

§1.2.4整数规划模型

§1.2.5其它优化模型

§1.3LINDO/LINGO 软件简介

§1.3.1LINDO/LINGO软件的基本功能

§1.3.2LINDO/LINGO软件的求解过程

§1.3.3建立LINDO/LINGO优化模型需要注意的几个基本问题

习题一

第2章LINDO软件的基本使用方法

§2.1LINDO入门

§2.1.1LINDO软件的安装过程

§2.1.2编写一个简单的LINDO程序

§2.1.3一些注意事项

§2.2敏感性分析

§2.3整数线性规划的求解

§2.4* 二次规划的求解

§2.5LINDO的主要菜单命令

§2.6* LINDO命令窗口

§2.7* LINDO命令脚本文件

§2.8* 附录：MPS格式数据文件

习题二

第3章LINGO软件的基本使用方法

§3.1LINGO入门

§3.1.1LINGO软件的安装过程和主要特色

§3.1.2在LINGO中使用LINDO模型

§3.1.3编写一个简单的LINGO程序

§3.2在LINGO中使用集合

§3.2.1集合的基本用法和LINGO模型的基本要素

§3.2.2基本集合与派生集合

§3.2.3稠密集合与稀疏集合

§3.2.4集合的使用小结

§3.3运算符和函数

§3.3.1运算符及其优先级

§3.3.2基本的数学函数

§3.3.3集合循环函数

§3.3.4集合操作函数

§3.3.5变量定界函数

§3.3.6财务会计函数

§3.3.7概率论中的相关函数

§3.3.8文件输入输出函数

§3.3.9结果报告函数

§3.3.10其他函数

§3.4LINGO的主要菜单命令

§3.4.1文件(File)主菜单

§3.4.2编辑（Edit）主菜单

§3.4.3LINGO系统（LINGO）主菜单

§3.5LINGO命令窗口

习题三

第4章* LINGO软件与外部文件的接口

§4.1通过WINDOWS剪贴板传递数据

§4.1.1粘贴命令的用法

§4.1.2特殊粘贴命令的用法

§4.2通过文本文件传递数据

§4.2.1通过文本文件输入数据

§4.2.2通过文本文件输出数据

§4.3通过电子表格文件传递数据

§4.3.1在LINGO中使用电子表格文件的数据

§4.3.2将LINGO模型嵌入、链接到电子表格文件中

§4.4LINGO命令脚本文件

§4.5附录：LINGO出错信息

习题四

第5章生产与服务运作管理中的优化问题

5.1生产与销售计划问题

§5.1.1问题实例

§5.1.2建立模型

§5.1.3求解模型

§5.2有瓶颈设备的多级生产计划问题

§5.2.1问题实例

§5.2.2建立模型

§5.2.3求解模型

§5.3下料问题

§5.3.1钢管下料问题

§5.3.2易拉罐下料问题

§5.4面试顺序与消防车调度问题

§5.4.1面试顺序问题

§5.4.2消防车调度问题

§5.5飞机定位和飞行计划问题

§5.5.1飞机的精确定位问题

§5.5.2飞行计划问题

习题五

第六章 经济与金融中的优化问题

§6.1 经济均衡问题及其应用

§6.1.1单一生产商、单一消费者的情形

§6.1.2两个生产商、两个消费者的情形

§6.1.3拍卖与投标问题

§6.1.4交通流均衡问题

§6.2 投资组合问题

§6.2.1基本的投资组合模型

§6.2.2存在无风险资产时的投资组合模型

§6.2.3考虑交易成本的投资组合模型

§6.2.4利用股票指数简化投资组合模型

6.2.5其他目标下的投资组合模型

§6.3 市场营销问题

§6.3.1新产品的市场预测

§6.3.2产品属性的效用函数

§6.3.3机票的销售策略

习题六

第十二章数学建模竞赛中的部分优化问题

§12．1 一个飞行管理问题

§12.1.1问题描述

§12.1.2模型1及求解

§12.1.3模型2及求解

§12．2钢管订购和运输

§12.2.1问题描述

§12.2.2运费矩阵的计算模型

§12.2.3运输量计算模型及求解

§12．3露天矿生产的车辆安排

§12.3.1问题描述

§12.3.2运输计划模型及求解

§12．4 空洞探测

§12.4.1问题描述

§12.4.2优化模型及求解

习题十二

你去这个网页看看吧http:// f a c u l ty . m a t h .tsi n g hu a.ed u.cn/~j lin do/lindo-con tents.h tm

预测模块：灰色预测、时间序列预测、神经网络预测、曲线拟合（线性回归）；

归类判别：欧氏距离判别、fisher判别等 ；

图论：最短路径求法  ；

最优化：列方程组  用lindo 或 lingo软件解 ；

其他方法：层次分析法 马尔可夫链 主成分析法 等 。

建模常用算法，仅供参考：

蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决 问题的算法，同时间=可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必 用的方法） 。

数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数 据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具） 。

线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多 数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通 常使用Lindo、Lingo 软件实现） 。

图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算 法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 。

动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算 法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 。

最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些 问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助， 但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 。

网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很 多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种 暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 。

一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计 算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替 积分等思想是非常重要的） 。

数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分 析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编 写库函数进行调用） 。

图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文 中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问 题，通常使用Matlab 进行处理）。

要重点突破：

1 预测模块：灰色预测、时间序列预测、神经网络预测、曲线拟合（线性回归）；

2 归类判别：欧氏距离判别、fisher判别等 ；

3 图论：最短路径求法 ；

4 最优化：列方程组 用lindo 或 lingo软件解 ；

5 其他方法：层次分析法 马尔可夫链 主成分析法 等 ；

6 用到软件：matlab lindo （lingo） excel ；

7 比赛前写几篇数模论文。

这是每年参赛的赛提以及获奖作品的解法，你自己估量着吧……

赛题 解法

93A非线性交调的频率设计 拟合、规划

93B足球队排名图论、层次分析、整数规划

94A逢山开路 图论、插值、动态规划

94B锁具装箱问题 图论、组合数学

95A飞行管理问题 非线性规划、线性规划

95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论

96A最优捕鱼策略 微分方程、优化

96B节水洗衣机非线性规划

97A零件的参数设计非线性规划

97B截断切割的最优排列随机模拟、图论

98A一类投资组合问题 多目标优化、非线性规划

98B灾情巡视的最佳路线 图论、组合优化

99A自动化车床管理 随机优化、计算机模拟

99B钻井布局 0-1规划、图论

00A DNA序列分类 模式识别、Fisher判别、人工神经网络

00B钢管订购和运输 组合优化、运输问题

01A血管三维重建 曲线拟合、曲面重建

01B 工交车调度问题 多目标规划

02A车灯线光源的优化 非线性规划

02B彩票问题 单目标决策

03A SARS的传播 微分方程、差分方程

03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题

04A奥运会临时超市网点设计 统计分析、数据处理、优化

04B电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化

05A长江水质的评价和预测 预测评价、数据处理

05B DVD在线租赁 随机规划、整数规划

算法的设计的好坏将直接影响运算速度的快慢，建议多用数学软件（

Mathematice,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS 等），这里提供十种数学

建模常用算法，仅供参考：

1、 蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决

问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必

用的方法）

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数

据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多

数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通

常使用Lindo、Lingo 软件实现）

4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算

法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算

法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）

6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些

问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，

但是算法的实现比较困难，需慎重使用）

7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很

多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种

暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）

8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计

算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替

积分等思想是非常重要的）

9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分

析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编

写库函数进行调用）

10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文

中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问

题，通常使用Matlab 进行处理）

1.中国集中采购网

中国集中采购网隶属于CIMC电子商务(北京)有限公司，可作为工业企业原材料和生产资料集中采购的O2O网络采购平台。

2.HC网络

慧聪网(HK02280)成立于1992年，是国内b2b电子商务服务商。慧聪。com可以通过商务中心查询符合需求的采购信息，亲自订阅采购机会，通过专门的网上交易会获取第一手采购信息。

3.固安街中国网站

固安捷中国网站是固安捷在中国建立的购买MRO产品的B2B电子商务平台。它适合中国企业购买MRO产品，为参观者提供丰富的产品信息、快速的产品搜索、便捷的价格查询、便捷的报价申请和顺畅的产品订购。

4.中国采购网

中国采购网提供铸铁平台、铸铁平板、袋式除尘器、除尘设备、无缝钢管、除尘配件、螺旋钢管、直缝钢管、工程塑料、压砖机、抛丸机、高压法兰、管件、防爆工具、齿轮泵等产品的采购信息。

5、易贝

易趣(易趣，中国电子湾，易贝，易贝)是一个在线拍卖和购物网站，让世界各地的人们可以在线购买和销售商品。人们可以在易趣网上买卖商品。只要这些商品不违法，也不在易贝的禁售清单上，它们就可以在易贝上市销售。而服务类虚拟商品也属于可销售商品的范围。