用长为10米的铝合金制成下部为矩形,上部为半圆的窗框,求此窗户的最大透光面积.答案为50/8+π
设圆的半径为R,则矩形一边为2R,的另一边10-pi*R-2R,面积S=1/2(pi*R^2)+2R*(10-pi*R-2R),
得出S=-（4+3/2*pi）R^2+20R,利用二次函数的性质,可得出最大透光面积 接下去就简单了
设宽为x米，则高为
| 10?4x |
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依题意得：x ?
| 10?4x |
| 2 |
解得：x1＝1， x2＝
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由x1=1得
| 10?4x |
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由x2＝
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| 10?4x |
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答：宽为1米，高为3米或宽为
| 3 |
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=-2/3(x-5/2)^2+25/6，因此当x=5/2时窗户面积最大，即透光面积最大，此时(10-2x)/3=5/3
所以当长为5/2米，宽为5/3米时透光面积最大
面积为 y=x(10-3x)/2=-3x^2/2+5x
当 x=5/3米时，即宽度为5/3米，高度是5/2时，窗口有最大面积25/6平方米。
S=a*(b/2)*2=ab。
由于总长为10,3a+2b=10。
代入上式，有S=a*(10-3a)/2=-1.5a^2+5a。
抛物线最高点：a=(-5)/(2*(-1.5))=5/3,
此时，b=2.5。
