一均匀的链条在光滑桌面上，有一部分掉下，当链条全部离开桌面时，重力做功
首先设总长为l，总重力为mg，掉下的部分为l/x。即一开始重心在l/2x处，重力大小为mg/x；后来重心在l/2处，重力大小为mg。由于是变力故不可套用公式w=fx，应此画出f/l图，然后算出所围的面积，图略，式子为1/2（mg/x+mg）（l/2-l/2x）
这道题可以这样解：在绳子静止时，分成两段来对待:桌面上的和悬在桌面上的。当链条刚好离开桌面时，桌面上的3/4的重力势能减小，G1=3m/4 *3L/8*g =9mgL/32 然后再计算悬着的这部分的势能的改变：G2=m/4*3L/4*g =3mgL/16绳子的总的势能改变量为：G=G1+G2=15mgL/32。
呵呵，不过时间久了，不知道对不对，如果有不对的地方希望不要误导你。
以水平桌面为零势能面
应该将链条分为两部分
桌面上：E1=Ek1+Ep1=0+0=0
悬挂：E2=Ek2+Ep2=0-mg(1/8)L=-mgL/8
所以总机械能E=E1+E2=-mgL/8
滑动后：E=Ek3+Ep3=(1/2)mv^2-mgL/2
整个过程机械能守恒，E=E
所以(1/2)mv^2-mgL/2=-mgL/8
(1/2)mv^2=3mgL/8
v=(1/2)√(3gL)
重心是均匀物体的集合重心，这里把1/4铁链悬挂，再去算重心该变量就复杂了
看图
| mgl |
| 试题分析：悬在桌边的 l长的链条重心在其中点处，离桌面的高度h＝ × l＝ l. 它的质量是m′＝ m，当把它拉到桌面时，增加的重力势能就是外力需要做的功，故有 W＝ΔE p ＝ mg× l＝ mgl. 点评：本题难度较小，如果应用机械能守恒定律解决本题，首先应规定零势能面，确定初末位置，列公式时要注意系统中心的变化，可以把整体分成两段来分析 |
在整个过程中，每段链条的重力势能增加量是 ΔEp＝（mg / 2）*( H / 2 )
恒力F做功是 W＝FH
由功能关系可得 FH＝2 * [ （mg / 2）*( H / 2 )＋（m / 2）* V^2 / 2 ]
所以所求的速度是 V＝根号[（2 F－mg）H / m ]
开始时链条的机械能为：E1=-
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
当链条刚脱离桌面时的机械能：E2=
| 1 |
| 2 |
| L |
| 2 |
由机械能守恒可得：E1=E2
即：-
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| L |
| 2 |
解得：v=
| 1 |
| 4 |
| 15gL |
答：链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为
| 1 |
| 4 |
| 15gL |
